Question

（2014?东城区一模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．（1）求证：方程有两个不

（2014?东城区一模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1-3x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

Answer 1

解答：（1）证明：△=（4m+1）²-4m（3m+3）=4m²-4m+1=（2m-1）²，
∵m＞1，
∴（2m-1）²＞0，
∴方程有两个不等实根；

（2）解：x=

4m+1± (2m?1)2

2m

，
∴两根分别为

4m+1+2m?1

2m

=3，

4m+1?2m+1

2m

=1+

1

m

，
∵m＞1，
∴0＜

1

m

＜1，
∴1＜1+

1

m

＜2，
∵x₁＞x₂，
∴x₁=3，x₂=1+

1

m

，
∴y=x₁-3x₂，
=3-3（1+

1

m

），
=-

3

m

，
所以，这个函数解析式为y=-

3

m

（m＞1）；

（3）解：作出函数y=-

3

m

（m＞1）的图象，并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示，
m=2时，y=-

3

2

，
m=1时，y=-

3

1

=-3，
∴函数图象直线m=2左侧部分翻折后的两端点坐标为（3，-3），（2，-

3

2

），
当m=3时，2×3+b=-3，
解得b=-9，
当m=2时，2×2+b=-

3

2

，
解得b=-

11

2

，
所以，此图象有两个公共点时，b的取值范围-9＜b＜-

11

2

．