Question

问1-1000中所有不能被5，6，7整除的自然数有多少个

Answer 1

1-1000中
①能被5整除：1000/5=200

②能被6整除：1000/6=166
③能被7整除：1000/7=142
④能被30(5和6同时)整除：1000/30=33
⑤能被35(5和7同时)整除：1000/35=28
⑥能被42(6和7同时)整除：1000/42=23
⑦能被210(5,6和7同时)整除：1000/210=4
所以：能被5,6,7整除的自然数有：①+②+③-④-⑤-⑥+⑦=200+166+142-33-28-23+4=428
还剩1000-428=572个数符合要求。

Answer 2

首先，不能被整除，即不是该数的倍数
在1000里，5的倍数有，1000/5=200个
在1000里，6的倍数有，1000/6=166个.....4
在1000里，7的倍数有，1000/7=142个.....6
然后，找出数与数之间的最小公倍数
5与6的最小公倍数为30，1000/30=33个......10
5与7的最小公倍数为35，1000/35=28个......20
6与7的最小公倍数为42，1000/42=23个......34
5与6与7的最小公倍数为210，1000/210=4个......160
前面三个最小公倍数多算了一遍，最后一个则是多算了两遍，需减去
能被5,6,7整除的自然数有
200+166+142-10-20-34-4*2=428
则不能被整除的数有1000-428=572