Question

如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，请

如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？

Answer 1

如图，作AD⊥BC，交BC于点D， ∵BC=8cm， ∴BD=CD= 1 2 BC=4cm， ∴AD=3， 分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时， ∵AP 2 =PD 2 +AD 2 =PC 2 -AC 2 ，∴PD 2 +AD 2 =PC 2 -AC 2 ， ∴PD 2 +3 2 =（PD+4） 2 -5 2 ∴PD=2.25， ∴BP=4-2.25=1.75=0.25t， ∴t=7秒， 当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25， ∴BP=4+2.25=6.25=0.25t， ∴t=25秒， ∴点P运动的时间为7秒或25秒． 综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．