Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（ ） A．1︰2&

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（ ） A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5

Answer 1

A

试题分析：易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD=∠A=30°，那么BC=2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论． ∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°， ∴△BCD∽△BAC；① ∴∠BCD=∠A=30°； Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD； 由①得：C △ BCD ：C △ BAC =BD：BC=1：2； 故选A． 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．