Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（0，1），曲线C的方程为x2+y2-2x=0，若直线l与曲线C相交于A，B两点

在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（0，1），曲线C的方程为x2+y2-2x=0，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求PA?PB的值．

Answer 1

根据题意设直线l的参数方程为

x＝tcosα y＝1+tsinα.

（t为参数，α为倾斜角），
设A，B两点对应的参数值分别为t₁，t₂，
将

x＝tcosα y＝1+tsinα

代入x²+y²-2x=0，
整理可得t²+2t（sinα-cosα）+1=0，
则PA?PB=|t₁t₂|=1．