Question

过抛物线y 2 =2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）

过抛物线y 2 =2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　） A．± 2 B．±1 C．± 3 3 D．± 3

Answer 1

设抛物线y 2 =2px（p＞0）的准线为l′：x=- p 2 ．https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/7aec54e736d12f2e29b074d14cc2d562843568ce?x-bce-process=image/quality,q_85 如图所示， ①当直线AB的倾斜角为锐角时， 分别过点A，B作AM⊥l′，BN⊥l′，垂足为M，N． 过点B作BC⊥AM交于点C． 则|AM|=|AF|，|BN|=|BF|． ∵|AF|=3|BF|= 3 4 |AB|， ∴|AM|-|BN|=|AC|=|AF|-|BF|= 1 2 |AB|， 在Rt△ABC中，由|AC|= 1 2 |AB| ，可得∠BAC=60°． ∵AM ∥ x轴，∴∠BAC=∠AFx=60°． ∴ k AB =tan6 0 ° = 3 ． ②当直线AB的倾斜角为钝角时，可得 k AB =- 3 ． 综上可知：直线l的斜率为 ± 3 ． 故选：D．

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示