Question

（14分）如图所示，倾角θ = 60°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，轻弹簧一端固定

（14分）如图所示，倾角θ = 60°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，轻弹簧一端固定，自由端在B点，整个轨道处在竖直平面内。现将一质量为m的小滑块（视为质点）紧靠且压缩弹簧，并从导轨上离水平地面高h = R的A处无初速下滑进入圆环轨道，恰能到达圆环最高点D，不计空气阻力。滑块与平直导轨之间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度大小为g。求： （1）滑块运动到圆环最高点D时速度υ D 的大小；（2）滑块运动到圆环最低点时受到圆环轨道支持力N的大小；（3）滑块在A处时弹簧的弹性势能E p 。

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Answer 1

（1） （2）N = 6mg  （2） mgR

（1）滑块恰能到达圆环最高点D，说明滑块在D点时重力恰好提供向心力，即 mg = m                         2分 得     υ D =                       1分 （2）小滑块从C→D，由机械能守恒定律得 mυ C 2 = mυ D 2 + mg · 2R         2分 υ C =                      1分 在C点，根据牛顿第二定律，有 N – mg = m                  2分 得     N = 6mg                       1分 （2）AB之间长度 L = [h –（R – Rcosθ）]/sinθ= R    1分 平直导轨对滑块的滑动摩擦力 f = μmgcosθ = mg              1分        从A→C，根据能量守恒定律有 mυ C 2 + fL = E p + mg h             2分 得     E p = mgR                      1分 本题考查圆周运动规律的应用，在最高点通过的临界条件是只有重力提供向心力，从C到D可通过机械能守恒定律求得C点速度，在C点由支持力和重力的合力提供向心力，列式求解可得，在A到B间，通过动能定理可求得势能大小