Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽取了100名电视观众，得到如下不完整的列联表： 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 16 大于40岁 20 总计 100已知从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？（3）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．参考公式与临界值表：K2＝n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

Answer 1

（1）根据从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为

3

5

，可得收看文艺节目的为60人，故可得列联表补充如下：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	16	56
大于40岁	20	24	44
总计	60	40	100

…（4分）
（对1个（1分）、2个（2分），第3-6个每个0．（5分），本小问合计分数四舍五入）
（2）应抽取大于40岁的观众人数为

24

40

×5＝3（名）…（8分）
（列式（2分），计算（1分），单位1分）
（3）根据列联表中的数据，得K2＝

100×(40×24?16×20)2

56×44×60×40

≈6.926＞6.635
…（12分）（列式（2分），计算（1分），判断1分）
所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关…（14分）