Question

如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M=6.0kg平板车，在车上左端放有一质量mB=4.0kg木块B．车左边紧

如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M=6.0kg平板车，在车上左端放有一质量mB=4.0kg木块B．车左边紧邻一个与平板车等高的光滑水平面，现有另一质量 mA=2.0kg的木块A，从左侧光滑水平面上以v0=3.0m/s向右运动，然后与B发生碰撞，设木块A、B碰撞时间很短且为弹性正碰．碰后木块B开始在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后与弹簧分离，已知木块B把弹簧压缩到最短时距离平板车左侧的距离为L=0.20m，重力加速度为g=10m/s2，木块B与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.50．（结果保留两位有效数字）求：（1）木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小．（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能．（3）最终木块B与平板车左端的距离．

Answer 1

设向右为正方向
（1）A、B碰撞瞬间动量守恒、机械能守恒：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B ①
                  

1

2

mA

v

2 0

＝

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

    ②
解得：v_B=2m/s  ③
（2）B和小车滑动时系统动量守恒，弹簧有最大弹性势能时，二者达到共同速度v，
由动量守恒定律得   m_Bv_B=（m_B+m_C）v  ④
由能量守恒可得：

1

2

mB

v

2 B

＝

1

2

(mA+mB)v2+μmBgL+EP  ⑤
解得：E_P=0.8 J⑥
（3）B和小车相对静止时二者达到共同速度v，由能量守恒可得：
 

1

2

mB

v

2 B

＝

1

2

(mA+mB)v2+μmBgS总  ⑦
则B距离小车左端的距离为S=2L-S_总 ⑧
S=0.16m ⑨
答：（1）木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小是2m/s．
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能是0.8J．
（3）最终木块B与平板车左端的距离是0.16m．