Question

已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）若5x1+

已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）若5x1+2x1x2=2a-5x2；求a的值．

Answer 1

（1）根据题意得a-1≠0且△=4-4（a-1）＞0，
解得a＜2且a≠1；

（2）根据题意得x₁+x₂=

2

a?1

，x₁?x₂=

1

a?1

，
∵5x₁+2x₁x₂=2a-5x₂，
∴5（x₁+x₂）+2x₁x₂=2a，
∴

10

a?1

+

2

a?1

=2a，
整理得a²-a-6=0，解得a₁=3，a₂=-2，
∵a＜2且a≠1，
∴a=-2．