设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若向量a＝(x+3)i+yj，b＝(x?3)i+yj，且|a|+|b|
设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若向量a＝(x+3)i+yj，b＝(x?3)i+yj，且|a|+|b|＝26．（1）求点M（x，y）的轨迹C...
设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若向量a＝(x+3)i+yj，b＝(x?3)i+yj，且|a|+|b|＝26．（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若OA?OB＝0，求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程．
展开
展开全部
（1）解：∵
＝(x+
)
+y
，
＝(x?
)
+y
，且|
|+|
|＝2
．
∴点M（x，y）到两个定点F1（?
，0），F2（
，0）的距离之和为2
∴点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，其方程为
+
＝1（5分）
（2）证明：当直线的斜率存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立直线与椭圆的方程，得
消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-6=0．
因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以16k2m2-4（1+2k2）（2m2-6）＞0，所以m2＜6k2+3（﹡）
x1+x2＝
，x1?x2＝
（7分）
y1?y2=（kx1+m）（kx2+m）=
∵
?
＝0，∴x1?x2+y1?y2=0
∴
+
=0
∴m2=2k2+2满足（﹡）式，并且
＝
，即原点到直线L的距离是
，
∴直线L与圆x2+y2=2相切．（10分）
当直线的斜率不存在时，直线为x=m，
∴A（m，
），B（m，-
），
∵
?
＝0，∴x1?x2+y1?y2=0
∴m2?3+
＝0，m＝±
，直线L的方程是x＝±
| a |
| 3 |
| i |
| j |
| b |
| 3 |
| i |
| j |
| a |
| b |
| 6 |
∴点M（x，y）到两个定点F1（?
| 3 |
| 3 |
| 6 |
∴点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，其方程为
| x2 |
| 6 |
| y2 |
| 3 |
（2）证明：当直线的斜率存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立直线与椭圆的方程，得
|
消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-6=0．
因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以16k2m2-4（1+2k2）（2m2-6）＞0，所以m2＜6k2+3（﹡）
x1+x2＝
| ?4km |
| 1+2k2 |
| 2m2?6 |
| 1+2k2 |
y1?y2=（kx1+m）（kx2+m）=
| m2?6k2 |
| 1+2k2 |
∵
| OA |
| OB |
∴
| 2m2?6 |
| 1+2k2 |
| m2?6k2 |
| 1+2k2 |
∴m2=2k2+2满足（﹡）式，并且
| |m| | ||
|
| 2 |
| 2 |
∴直线L与圆x2+y2=2相切．（10分）
当直线的斜率不存在时，直线为x=m，
∴A（m，
|
|
∵
| OA |
| OB |
∴m2?3+
| m2 |
| 2 |
| 2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
