已知：如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C且tan∠ACO=13，∠OBC=45°．（1）求抛物线的
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C且tan∠ACO=13，∠OBC=45°．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（t，0）为线段OB上一...
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C且tan∠ACO=13，∠OBC=45°．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（t，0）为线段OB上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交BC于点N当△BMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，求点M坐标；（3）在2）的条件下，延长MA交y轴于点D，在直线BC下方的抛物线上一点H，设H点的横坐标为m，直线AH、BH分别交y轴于点E、F，若EF：DF=4：3时，求m值．
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解：（1）∵tan∠ACO=| 1 |
| 3 |
∴
| OA |
| OC |
| 1 |
| 3 |
∴OC=3，
∴C（3，0），
∵∠OBC=45°，
∴OB=OC=3，
将A（1，0），B（3，0）代入抛物线解析式得：
|
解得
|
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
（2）如图1，∵OC=OB，∴∠CBO=∠CBE=45°
∵△BMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，∠NBM=90°，
∴∠PBM=∠BMP=45°
∴PM=PB=3-t，
∴M（t，t-3），
t2-4t+3=t-3，
∴t1=2，t2=3（舍去），
∴M（2，-1）；
（3）第一种情况点H在x轴上方时，如图2，
由OA=AP，MP∥y轴，
∴△OAD≌△PAM
∴OD=MP=1，
过点H作HK∥y轴 设点H横坐标为m
∴△AKH∽△AOE，
∴
| AK |
| OA |
| HK |
| OE |
即
| 1?m |
| m2?4m+3 |
| 1 |
| OE |
| m?1 |
| ?(m?3)(m?1) |
| 1 |
| OE |
∴OE=3-m，
又∵HK∥OF
∴△BKH∽△BOF，
∴
| BK |
| OB |
| HK |
| OF |
| 3?m |
| 3 |
| m2?4m+3 |
| OF |
| 3?m |
