（2013?济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=____
（2013?济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．...
（2013?济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．
展开
1个回答
展开全部
设AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD=
=5，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴
=
，
即
=
---（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴
=
---（2）．
故（1）+（2）得
=
，
∴PE+PF=
．
另解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF=
=
．
| 32+42 |
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴
| AP |
| AC |
| PE |
| DC |
即
| x |
| 5 |
| PE |
| 3 |
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴
| 4?x |
| 5 |
| PF |
| 3 |
故（1）+（2）得
| 4 |
| 5 |
| PE+PF |
| 3 |
∴PE+PF=
| 12 |
| 5 |
另解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF=
| 3×4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
