Question

如图，在△ABC中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO、CO的交点，则∠O与∠A的关系是______

如图，在△ABC中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO、CO的交点，则∠O与∠A的关系是______．

Answer 1

∵OB、OC是∠ABC与∠ACD的平分线，
∴∠OCD=

1

2

∠ACD=∠O+∠OBC=∠O+

1

2

∠ABC，
∠O=∠OCD-∠OBC=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠ACB=180°-∠ACD，
∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，
又∠O=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC，
∴∠O=

1

2

∠A．
故答案为∠O=

1

2

∠A．