Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长是2cm．其中边EF在BC所在的直线a上，开始时，

如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长是2cm．其中边EF在BC所在的直线a上，开始时，点F和点C重合，让正方形DEFG沿直线a向右以每秒1cm的速度匀速运动，直至点E与点B重合时停止运动．（1）请直接写出正方形运动6秒时，与△ABC重叠部分面积的大小；（2）设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）①x在什么范围内，y的值不随x的变化而变化？②在运动过程中，当x为何值时，y=12．

Answer 1

（1）根据题意画图如下：

当正方形运动6秒时，与△ABC重叠部分面积S=

1

2

×2×2=2（cm²）；

（2）①设运动时间为x（秒），如图：

当2≤x≤4时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积y=正方形DEFG的面积=2²=4（cm²），y的值不随x的变化而变化；
②如图：

当0＜x＜2时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积y=CF?GF=x?2=2x=

1

2

，
解得：x=

1

4

，

当6＜x＜8时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积y=

1

2

BE²=

1

2

×（x-6）²=

1

2

，
解得：x=7或x=5（舍去）．