已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调
已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调增区间；（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并...
已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调增区间；（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lne2．
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（1）∵f′(x)＝
+2(x?a)＝
，
∵x=1时，f（x）取得极值，f'（1）=0，3-2a=0，a＝
…（2分）
f′(x)＝
(x＞0)，f'（x）＞0?2x2-3x+1＞0（x＞0）x＞1或0＜x＜
，
f（x）的单调增区间为(0，
)、（1，+∞）…（4分）
（2））∵f′(x)＝
+2(x?a)＝
，令f'（x）=0
则2x2-2ax+1=0在（0，+∞）上有解，但没有等根．△=4a2-8=4（a2-2）
当?
＜a＜
时，△＜0，则2x2-2ax+1＞0恒成立，即f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．
当a＝
时，2x2?2
x+1＝0，方程的根x0＝
，x∈(0，
| 1 |
| x |
| 2x2?2ax+1 |
| x |
∵x=1时，f（x）取得极值，f'（1）=0，3-2a=0，a＝
| 3 |
| 2 |
f′(x)＝
| 2x2?3x+1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
f（x）的单调增区间为(0，
| 1 |
| 2 |
（2））∵f′(x)＝
| 1 |
| x |
| 2x2?2ax+1 |
| x |
则2x2-2ax+1=0在（0，+∞）上有解，但没有等根．△=4a2-8=4（a2-2）
当?
| 2 |
| 2 |
当a＝
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
|
