Question

如图所示，一个质量为m=1kg的小球，从高H=3m的A点处，由静止开始沿光滑曲面下滑，曲面底端连接一个半径R=

如图所示，一个质量为m=1kg的小球，从高H=3m的A点处，由静止开始沿光滑曲面下滑，曲面底端连接一个半径R=1m的光滑圆环，若取g=10m/s2，求 （1）用机械能守恒求滑到圆环顶点B时，小球的速度大小．（2）求此时小球在B点受到弹力N的大小．（3）小球至少应从多高处由静止滑下，才能恰好通过圆环顶点B？

Answer 1

（1）设小球滑至环顶时的速度为υ₁，所受环的压力为N．
小球运动过程中机械能守恒：mg(h?2R)＝

1

2

m

υ

2 1

①
解得：v₁=

2g(h?2R)

=

2×10×(3?1)

=2

10

m/s；
（2）在顶点由圆周运动的知识有：mg+N＝m

υ 2 1

R

②
联立①②解得：N＝mg(

2h

R

?5)
代入数值解得：N=2×10×（

2×3

1

-5）=20N；
由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为：N′=N=20N
（3）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度υ₂为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h₁为最低高度，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mg(h1?2R)＝

1

2

m

υ

2 2

③
mg＝m

υ 2 2

R

④
联立③④解得：h1＝

5

2

R＝2.5m
答：（1）小球的速度大小为2

10

m/s；（2）压力为20N；（3）小球至少应从2.5m处由静止滑下