Question

已知△ABC0填空：（1）在图（1）中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______

已知△ABC0填空：（1）在图（1）中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；（2）在图（2）中，若D1、D2分别为AB的三等分点，E1、E2分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；（3）在图（3）中，若D1、D2、D3分别为AB的四等分点，E1、E2、E3分别为BC的四等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；（4）在图（4）中，若D1、D2、D3、…D8分别为AB的九等分点，E1、E2、E3、…E8分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______．

Answer 1

（1）设△BD₁E₁的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2

1+2+1

=

3

4

；

（2）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2+3

1+2+3+2+1

=

6

9

=

2

3

；

（3）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2+3+4

1+2+3+4+3+2+1

=

10

16

=

5

8

；

（4）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2+3+4+5+6+7+8+9

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1

=

45

81

=

5

9

．
故答案为：

3

4

，

2

3

，

5

8

，

5

9

．