Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC的中点,DE的延长线交BC延长线于F,EF=10/3,tanB=1/2。（1）求证

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC的中点,DE的延长线交BC延长线于F,EF=10/3,tanB=1/2。（1）求证：△BDF相似于△DCF，（2）求BC的长
重点是第二问，在线等！！！

Answer 1

1、∵∠ACB=90° CD⊥AB，那么∠BDC=∠ACB=90°
∴∠BCD=90°-∠B ∠A=90°-∠B
∴∠BCD=∠A
∵E是RT△ACD斜边中点，即AE=DE=CE=1/2AC
那么∠ADE=∠A=∠BCD
∴∠BDF=180°-∠ADE=180°-∠BCD
∠FCD=180°-∠BCD
∴∠BDF=∠FCD
∵∠BFD=∠DFC(同角），∠BDF=∠FCD
∴△BDF∽△DCF

2、tan∠B=AC/BC=1/2 即AC=1/2BC，
那么DE=CE=1/2AC=1/4BC
tan∠B=CD/BD=1/2
∵△BDF∽△DCF
∴DF/BF=CD/BC=1/2
BF=2DF=2(EF+DE)=2(EF+1/4BC)=2(10/3+1/4BC)=20/3+1/2BC
∴CF=BF-BC=20/3+1/2BC-BC=20/3-1/2BC
那么RT△CEF中：
EF^2=CE^2+CF^2
100/9=（1/4BC)^2+（20/3-1/2BC)^2

追问

第一问我已做出，要第二问！！！急

追答

整理得：3x^2-64x-320=0
(3x-40)(x-8)=0
因此
BC=40/3或BC=8