Question

2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行．奥运五环旗象征着全世界人民的大团结．五环旗中，五个大小相等的

2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行．奥运五环旗象征着全世界人民的大团结．五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五环的中心连接成等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形．如图，设O 2 O 4 =a ，O 1 O 5 =2a，∠O 1 =α．则等腰梯形O 1 O 2 O 4 O 5 的对角线O 1 O 4 长为______．

Answer 1

连接O 1 O 4 ，过O 2 作垂线O 2 A⊥O 1 O 5 ． 则O 1 A= a 2 ，O 2 A= a 2 tanα． 过O 1 作垂线O 1 C⊥O 2 O 4 ，点C在O 4 O 2 的延长线上． 于是，O 1 C=O 2 A= a 2 tanα，O 4 C=CO 2 +O 2 O 4 = 3 2 a． 由勾股定理得：O 1 O 4 = O 1 C 2 + O 4 C 2 = a 2 9+ tan 2 α ． 故答案为： a 2 9+ tan 2 α ．