Question

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE。 （1）填空：∠ACB=______度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出 的值；（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长。





Answer 1

解：（1）60； （2）∵ 与 都是等边三角形 ∴ ， ， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 。 （3）①当点D在线段 上（不与点A重合）时，由（2）可知 ， 则 ， 作 于点H，则 ， 连结 ，则 在 中， ， ， 则 在 中，由勾股定理得： ， 则 。
②当点D在线段AM的延长线上时， ∵ 与 都是等边三角形 ∴ ， ， ∴ ∴ ∴ ∴ ， 同理可得： 。
③当点D在线段AM的延长线上时， ∵ 与 都是等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 同理可得： 综上， 的长是6。