Question

已知：将函数y= x的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图象。 （1）写出这个新的函

已知：将函数y= x的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图象。 （1）写出这个新的函数的解析式；（2）若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线x=- ，交于C、B两点，试判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数y=x 2 -2bx+b 2 + 的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围。

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Answer 1

解：（1） ；
（2）四边形AOCB为菱形由题意可得AB∥CO，BC∥AO，AO=2， ∴四边形AOCB为平行四边形，易得A（0，2），B（- ，1） 由勾股定理可得AB=2，AB=AO， ∴平行四边形AOCB为菱形；
（3）如图，将二次函数y=x 2 -2bx+b 2 + 化为y=（x-6） 2 + ， ∴抛物线顶点在直线y= 上移动假设四边形的边界可以覆盖到二次函数的图象的一部分，则B点和A点分别是二次函数图象的一部分与四边形接触的边界点，将B（- ，1）代入二次函数y=（x-b） 2 + ，解得 ，b= （不合题意，舍去）将A（0，2）代入二次函数y=（x-b） 2 + ，解得b= 或b=- （不合题意，舍去），所以实数b的取值范围： 。