Question

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动。（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm 2 ；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm。

Answer 1

解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm 2 ， 则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm， 根据梯形的面积公式得 （16﹣3x+2x）×6=33， 解之得x=5， （2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm， 作QE⊥AB，垂足为E， 则QE=AD=6，PQ=10， ∵PA=3t，CQ=BE=2t， ∴PE=AB﹣AP﹣BE=16﹣5t， 由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102， 解得t 1 =4.8，t 2 =1.6 答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm 2 ； （2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm。