Question

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED="4. " （1）求证: ～ ；(2) 求

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED="4. " （1）求证: ～ ；(2) 求 的值； （3）延长BC至F，连接FD，使 的面积等于 ，求 的度数.





Answer 1

（1）证明略 （2） （3）60°

（１） 证明：∵点A是弧BC的中点，　 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ. 又∵∠ＢＡＥ＝∠DＡB，　　 ∴△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ．…………………………………………………2分 （２）解 ∵△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ， ∴ＡＢ２＝２×６＝１２.　 ∴ＡＢ＝２ . 在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝ ………………………4分 （３）解：连接ＣＤ， ∵tan∠ADB= ，∴∠ADB=30°. 又∵A为 的中点，∴∠ABC=∠ADB=30°. ∵∠A=90°,∠ABD=60°. ∴∠DBC=30°. ∴CD=AB=2 ，BE=DE=4. 又∵S△BDF=8 ， ∴BF=8. ∴EF=4. 又∵∠FED=∠EBD+∠EDB=60°， ∴△EFD为等边三角形. ∴∠EDF=60°…………………………………………………………7分