Question

平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）．（1）求向量3a+b-2c的坐标；（2）若（a+kc）∥

平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）．（1）求向量3a+b-2c的坐标；（2）若（a+kc）∥（2b-a），求实数k的值；（3）设d=（t，0），且（a+b）⊥（d-c），求d．

Answer 1

（1）∵

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
∴3

a

+2

b

-2

c

=3×（3，2）+（-1，2）-2×（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．…（3分）
（2）

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2）．…（6分）
因为（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），所以2（3+4k）-（-5）（2+k）=0，解得k＝?

16

13

．…（9分）
（3）

a

+

b

=（2，4），

d

-

c

=（t-4，-1）．…（12分）
因为（

a

+

b

）⊥（

d

-

c

），所以2×（t-4）+4×（-1）=0，解得t=6．…（15分）
故d=（6，0）．…（16分）