Question

如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：（1）∠CAE=∠A

如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：（1）∠CAE=∠ABD； （2）MN=12BN．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，
在△ACE和△BAD中，

CE＝AD ∠C＝∠BAC＝60° CA＝AB

，
∴△ACE≌△BAD（SAS），
∴∠CAE=∠ABD；

（2）∵△ACE≌△BAD，
∴∠EAC=∠ABD，
∴∠BNM=∠ABD+∠BAN=∠EAC+∠BAN=∠BAC=60°，
在Rt△BMN中，∠MBN=30°，
则MN=

1

2

BN．