Question

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．（1）求证：D是BC的中点；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．（1）求证：D是BC的中点；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

Answer 1

证明：（1）连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
即D是BC的中点；

（2）连接OD，如图，
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．