Question

已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是___

已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

?x₁，x₂∈R，使得f（x₂）≤g（x₁）成立，等价于f（x）_min≤g（x）_max，
f′（x）=e^x+xe^x=（1+x）e^x，
当x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞-1时，f′（x）＞0，f（x）递增，
所以当x=-1时，f（x）取得最小值f（x）_min=f（-1）=-

1

e

；
当x=-1时g（x）取得最大值为g（x）_max=g（-1）=a，
所以-

1

e

≤a，即实数a的取值范围是a≥?

1

e

．
故答案为：a≥?

1

e

．