Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD．（1）请你猜想AE与CF有何种位置关

已知：如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD．（1）请你猜想AE与CF有何种位置关系，并说明理由；（2）若将条件“∠B=，∠D=90°”换成“∠B=∠D”，其他条件不变，AE与CF的这种关系是否还成立？

Answer 1

（1）AE∥CF

理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=

1

2

∠BAD，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAD+∠BCD）=

1

2

×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．
（2）仍然成立．
∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-∠B×2，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=

1

2

∠BAD，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAD+∠BCD）=180°-∠B，
∵∠2+∠3=180°-∠B，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．