Question

已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．（1）若m为定值，求此二次

已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；（3）若二次函数的图象截直线y=-x+1所得线段的长为22，确定m的值．

Answer 1

（1）若m为定值，设二次函数解析式为y=ax²+bx+m，
把A（1，0）和B（2，1）代入上式，得

a+b+m＝0 4a+2b+m＝1

，
解得

a＝ m+1 2 b＝ ?3m?1 2

，
则二次函数解析式为y=

m+1

2

x²-

3m+1

2

x+m；

（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，
则

m+1

2

x²-

3m+1

2

x+m=0有两个不相等的实数根，
故△＞0，
即（-

3m+1

2

）²-4×

m+1

2

m＞0，
整理得，m²-2m+1＞0，
（m-1）²＞0，
解得m≠1；

m+1

2

≠0，
解得m≠-1；
则m的取值范围为m≠±1；

（3）设二次函数y=

m+1

2

x²-

3m+1

2

x+m的图象截直线y=-x+1所得线段为MN，且M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
令

m+1

2

x²-

3m+1

2

x+m=-x+1，
整理，得（m+1）x^2_--（3m-1）x+2m-2=0，
∴x₁+x₂=

3m?1

m+1

，x₁?x₂=