（2014?海珠区一模）如图，△ABC，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交
（2014?海珠区一模）如图，△ABC，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F（1）设...
（2014?海珠区一模）如图，△ABC，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F（1）设AE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式；（2）若以点C为圆心CF长为半径的⊙C，以点A为圆心AE长为半径的⊙A，当两圆相切时，求BE的长；（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，判定此时AC与DF是否垂直，请说明理由．
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解：（1）∵AB=AC=10，AE=x，CF=y，∴BE=10-x
∵BD=4，BC=12，
∴DC=8
在△EBD和△DCF中，∵∠EDC=∠B+∠BED，∠EDC=EDF+FDC，∠EDF=∠B，
∴∠BED=∠FDC，∠B=∠C
∴△EBD∽△DCF
∴
| BE |
| DC |
| BD |
| CF |
∴
| 10?x |
| 8 |
| 4 |
| y |
∴y关于x的函数解析式为y=
| 32 |
| 10?x |
（2）分外切和内切两种情况考虑：
如图1，当⊙C和⊙A外切时，点F在线段AC上，且AE=AF
∵AB=AC
∴BE=CF
由（1）得
| BE |
| DC |
| BD |
| CF |
∴BE2=BD?CD=32
∴BE=4
| 2 |
同理，当⊙C和⊙A内切时，点F在线段CA的延长线上，且AE=AF
∵AB=AC
∴BE=AB-AE，CF=AC+AF
由（1）得
| BE |
| DC |
| BD |
| CF |
∴
| 10?AE |
| 8 |
| 4 |
| 10+AE |
∴AE=2
| 17 |
| 17 |
综上所述：当⊙C和⊙A相切时，BE的长为4
| 2 |
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