Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC．在∠ACB的内部任意作∠ECF=45°，交AB于点E、F，则以A

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC．在∠ACB的内部任意作∠ECF=45°，交AB于点E、F，则以AE、EF、BF为边的三角形形状是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形

Answer 1

证明：把△CBF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACP．连接EP．
则△CBF≌△CAP．
∴BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．
∵∠ACB=90°，∠PCF=90°．
∴∠PCE=∠ECF=45°，
在△PCE和△FCE中，

CP＝CF ∠PCE＝∠FCE CE＝CE

，
∴△PCE≌△FCE（SAS）．
∴EF=EP，
又∵∠PAE=45°+45°=90°，
∴AE²+AP²=EP²，
以AE、EF、BF为边的三角形形状是直角三角形；
故选：B．