已知椭圆两个焦点F1，F2的坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点（2，53）过左焦点F1，斜率为k1，（
已知椭圆两个焦点F1，F2的坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点（2，53）过左焦点F1，斜率为k1，（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点．设R（1，0），延...
已知椭圆两个焦点F1，F2的坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点（2，53）过左焦点F1，斜率为k1，（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点．设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点．（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点A（2，53），求C点的坐标；（Ⅲ）设直线CD的斜率为k2，求证：k1k2为定值．
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（I）解：∵椭圆两个焦点F1，F2的坐标分别为（-2，0），（2，0），
∴椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆的标准方程为
+
＝1（a＞b＞0），
∴2a=
)2+
=6，
∴a=3，b2=a2-c2=5，
∴椭圆的标准方程为
+
＝1；
（II）解：直线AB的方程为y＝
(x?1)，代入椭圆方程，可得3x2-5x-2=0
解得x=2（舍去）或x=-
代入直线AB的方程，得y＝?
∴C的坐标为（-
，-
）；
（III）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）
直线AR的方程为y=
（x-1），即x=
y+1．
代入椭圆方程，可得消去x并整理，得
y2+
∴椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆的标准方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴2a=
42+(
|
(
|
∴a=3，b2=a2-c2=5，
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
（II）解：直线AB的方程为y＝
| 5 |
| 3 |
解得x=2（舍去）或x=-
| 1 |
| 3 |
代入直线AB的方程，得y＝?
| 20 |
| 9 |
∴C的坐标为（-
| 1 |
| 3 |
| 20 |
| 9 |
（III）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）
直线AR的方程为y=
| y1 |
| x1?1 |
| x1?1 |
| y1 |
代入椭圆方程，可得消去x并整理，得
| 5?x1 |
| y12 |
| x1?1 |
y
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