（2014?黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3
（2014?黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一...
（2014?黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
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（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，
∴
，
解得
，
∴解析式为y=-x2-2x+3
∵-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴抛物线顶点坐标D为（-1，4）．
（2）∵A（-3，0），D（-1，4），
∴设AD为解析式为y=kx+b，有
，
解得
，
∴AD解析式：y=2x+6，
∵P在AD上，
∴P（x，2x+6），
∴S△APE=
∴
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解得
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∴解析式为y=-x2-2x+3
∵-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴抛物线顶点坐标D为（-1，4）．
（2）∵A（-3，0），D（-1，4），
∴设AD为解析式为y=kx+b，有
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解得
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∴AD解析式：y=2x+6，
∵P在AD上，
∴P（x，2x+6），
∴S△APE=
