Question

△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c．（Ⅰ）若△ABC的面积S△ABC＝32， c＝2， A＝π3，求a，b

△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c．（Ⅰ）若△ABC的面积S△ABC＝32， c＝2， A＝π3，求a，b及角B；（Ⅱ）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（Ⅰ）∵S△ABC＝

1

2

bcsinA，
∴

1

2

b?2?

3

2

＝

3

2

，
∴b=1，
∴a＝

b2+c2?2bccosA

=

1+4?2?1?2? 1 2

=

3

，
∴c²=a²+b²
∴B=

π

6

；
（Ⅱ）∵a=ccosB，
∴由余弦定理得：a=c?

a2+c2?b2

2ac

，
∴a²+b²=c²，
∴∠C=90°；
在Rt△ABC中，sinA=

a

c

，
∵b=csinA，
∴b=c?

a

c

，
∴△ABC是等腰直角三角形．