Question

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表： x -1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1f（x

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表： x -1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：则f（x）的单调递增区间是______；f（x）的最大值是______．

Answer 1

∵f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：
∴观察图象知：在区间[-1，0）和（2，4）内，f′（x）＞0，
∴f（x）的单调递增区间是[-1，0]和[2，4]，
结合函数的图象知：函数f（x）的定义域[-1，5]内，
在x=0处取极大值f（0）=2，
在x=2处取极小值f（2），
在x=4处取极大值f（4）=2，
又∵f（-1）=1．f（5）=1，
∴f（x）的最大值是2．
故答案为：[-1，0]和[2，4]，2．