Question

已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1

已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），则实数c的值为?214?214．

Answer 1

∵函数f（x）=-x²+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，
∴△=0，
∴a²+4b=0，
∴b=?

a2

4

．
∵关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），
∴方程f（x）=c-1的两根分别为：m-4，m+1，
即方程：-x²+ax?

a2

4

=c-1两根分别为：m-4，m+1，
∵方程：-x²+ax?

a2

4

=c-1根为：
x＝

a

2

±

1?c

，
∴两根之差为：2

1?c

=（m+1）-（m-4），
c=-

21

4

．
故答案为：?

21

4

．