Question

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数．则（　　）A．f （x）是偶函数B．f （x）是奇

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数．则（　　）A．f （x）是偶函数B．f （x）是奇函数C．f （x+2）=f （x）D．f （x+3）是奇函数

Answer 1

∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，所以f（x）不是奇函数也不是偶函数，故选项A、B错；
又因为函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数，故选项C错；
∵f（-x-1）=-f（x-1），
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），即f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函数，故选项D正确．
故选D．