Question

质量为m的小球在竖直平面内半径为R的圆管轨道内运动．小球的直径略小于圆管的内径，且圆管内径远小于R，

质量为m的小球在竖直平面内半径为R的圆管轨道内运动．小球的直径略小于圆管的内径，且圆管内径远小于R，如图所示，已知小球以速度v通过最高点时对圆管内壁的压力恰好为mg2，则（　　）A．若增加小球通过最高点时的速度，小球对管壁的压力一定增加B．若减小小球通过最高点时的速度，小球对管壁的压力一定减小C．小球过最高点的最小速度是gRD．若小球以2v的速度通过最高点，小球对圆管外壁的压力为mg

Answer 1

A、据题：小球以速度v通过最高点时对圆管内壁的压力恰好为

mg

2

，则小球受到重力、管壁对小球向上的支持力，根据牛顿第二定律得：mg-N=m

v2

R

得：N=mg-m

v2

R

则知当0≤v＜

gR

时，N＞0，管壁对小球有向上的支持力，随着速度v的增大，支持力减小，小球对管壁的压力也随之减小；当v＞

gR

时，N＜0，管外壁对小球有向下的压力，压力大小为 N=m

v2

R

-mg，v增大，N增大．故A错误．
B、由N=mg-m

v2

R

，知若减小小球通过最高点时的速度，N增大，小球对管壁的压力也增大．故B错误．
C、由于管壁能支持力小球，所以小球过最高点的最小速度是零．故C错误．
D、由N=mg-m

v2

R

及 N=

mg

2

，得v=

1 2 gR

若小球以2v的速度通过最高点，有：mg+N′=m

(2v)2

R

联立得：N′=mg，即小球对圆管外壁的压力为mg．故D正确．
故选：D．