Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长为L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长为L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω，求：（1）由图示位置开始计时，感应电动热的表达式？（2）线圈转动一周外力所做的功；（3）1个周期内通过R的电荷量为多少？

Answer 1

（1）ω=2πrad/s
感应电动势的最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.01×2π=πV，
因为从磁通量为零的位置计时，所以感应电动势按余弦规律变化，
e=E_mcosωt=πcos2πt V．
（2）一个周期内，通过R的热量Q_热，
有效值E=

π

2

V，
一个周期内，通过R的热量Q_热=

E2

R+r

?T=

π2

10

 J．
所以线圈转动一周外力所做的功是

π2

10

 J．
（3）1个周期内通过R的电荷量为 Q=I?△t=

△Φ

R+r

=0.002C．
答：（1）由图示位置开始计时，感应电动热的表达式是e=πcos2πt V
（2）线圈转动一周外力所做的功是

π2

10

 J；
（3）1个周期内通过R的电荷量为0.002C．