Question

已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，（Ⅰ）当a=-2时，求f（x）的值域；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使函

已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，（Ⅰ）当a=-2时，求f（x）的值域；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1；
∴x=2时，f（x）取最小值-1，x=-4时，f（x）取最大值35；
∴a=-2时，f（x）的值域为[-1，35]；
（Ⅱ）f（x）=（x+a）²+3-a²；
∴x∈（-∞，-a）时，函数f（x）单调递减，x∈[-a，+∞）时，函数f（x）单调递增；
∴要使函数y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则a满足：
-a≤-4，或-a≥6，解得a≥4，或a≤-6；
∴实数a的取值范围为（-∞，-6]∪[4，+∞）．