“若a的b次方是无理数，则a，b是无理数”的逆命题是真的吗
2个回答
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原命题及逆命题都不正确。
比如
a=√2, b=1, a^b=√2是无理数，但b不是无理数；
比如
a=(√2)^√2, b=√2都是无理数，但a^b=(√2)²=2不是无理数。
比如
a=√2, b=1, a^b=√2是无理数，但b不是无理数；
比如
a=(√2)^√2, b=√2都是无理数，但a^b=(√2)²=2不是无理数。
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逆命题：若a，b是无理数，则a的b次方是无理数
否命题：若a的b次方不是无理数，则a，b不都是无理数
否命题是假的，下面给出证明，用反证法
若否命题是真命题，即若a的b次方不是无理数，则a，b不都是无理数
考察数[(√2)^(√2)]^(√2)，易知其值为2，不是无理数，由假设可知(√2)^(√2)与√2不都是无理数，因为√2是无理数，所以(√2)^(√2)不是无理数，再由假设可知√2不是无理数，矛盾！
于是否命题是假命题
这个命题是比较经典的，这种证法也很经典，非我原创，希望对楼主有帮助
否命题：若a的b次方不是无理数，则a，b不都是无理数
否命题是假的，下面给出证明，用反证法
若否命题是真命题，即若a的b次方不是无理数，则a，b不都是无理数
考察数[(√2)^(√2)]^(√2)，易知其值为2，不是无理数，由假设可知(√2)^(√2)与√2不都是无理数，因为√2是无理数，所以(√2)^(√2)不是无理数，再由假设可知√2不是无理数，矛盾！
于是否命题是假命题
这个命题是比较经典的，这种证法也很经典，非我原创，希望对楼主有帮助
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