Question

“若a的b次方是无理数，则a，b是无理数”的逆命题是真的吗

Answer 1

原命题及逆命题都不正确。
比如
a=√2, b=1, a^b=√2是无理数，裤运但b不是无理数；
比如
a=(√2)^√2, b=√含纯衫2都是无理数，但a^b=(√2)²=2不是谈腔无理数。

Answer 2

逆命题：若a，b是无理数，则a的b次返手老方是无理数
否命题：若a的b次方不是无理数，则a，b不都是无理数
否命题是假的，下面给出证明，用反证薯睁法
若否命题是真命题，即若a的b次方不是无理数，则a，b不都是无理数
考察数[(√2)^(√2)]^(√2)，易知其值为2，不是无理数，由假设可知(√2)^(√2)与√2不都是无理数，因为√2是无理数，所以(√2)^(√2)不是无理数，再由假设可知√2不是无理数，矛盾！漏升
于是否命题是假命题
这个命题是比较经典的，这种证法也很经典，非我原创，希望对楼主有帮助