Question

数学三角函数计算sina-2cos2=0 求值3sin2a-2sinacosa

Answer 1

这是同角三角函数关系两个公式的典型应用，即切弦互化解齐次式。
具体操作是：①先用sina/cosa=tana化弦为切，求得tana值；②再把原式变成分子、分母为齐次的式子（尤其分子是二次，而没有分母的，可以把分母用sin²a+cos²a来替换），也变成关于tana的式子；③代人tana的值，求得结果。
sina=2cosa，∴tana=2
原式=(3sin²a-2sinacosa)/(sin²a+cos²a)
=(3tan²a-2tana)/(tan²a+1)
=(12-4)/(4+1)=8/5

Answer 2

Answer 3

3sin2a-2sinacosa
=6sinacosa-2sinacosa
=4sinacosa
=2sin2a
if sina=2cos2 => cosa=sqrt(1-4cos2)带入即可
if sina=2cosa, sina^2+cosa^2=1 =>cosa=1/sqrt(5),sina=2/sqrt(5)
then 2sin2a=2*2*1/sqrt(5)*2/sqrt(5)=8/5