关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1 x2，且x1的平方+x2的平方=7
关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1x2，且x1的平方+x2的平方=7则(x1-x2)²的值是多少？...
关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1 x2，且x1的平方+x2的平方=7 则(x1-x2)²的值是多少？
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解：Δ=m^2-4(2m-1)=m^2-8m+4=(m-4)^2-12≥0，
得：m≥4+2√3或m≤4-2√3，
x1+x2=m，X1*X2=2m-1，
X1^2+X2^2
=(X1+X2)^2-2X1*X2
=m^2-4m+2=7，
m^2-4m-5=0，
(m-5)(m+1)=0，
m=-1或m=5(舍去)。
∴X1+X2=1，X1*X2=-3，
∴(X1-X2)^2
=(X1+X2)^2-4X1*X2
=1+12
=13。
得：m≥4+2√3或m≤4-2√3，
x1+x2=m，X1*X2=2m-1，
X1^2+X2^2
=(X1+X2)^2-2X1*X2
=m^2-4m+2=7，
m^2-4m-5=0，
(m-5)(m+1)=0，
m=-1或m=5(舍去)。
∴X1+X2=1，X1*X2=-3，
∴(X1-X2)^2
=(X1+X2)^2-4X1*X2
=1+12
=13。
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