Question

微积分 多元函数求偏导问题，这个题画线部分怎么得的？

Answer 1

该极限为零说明在上述极限下，分子是分母的高阶无穷小，即f(x,y)-2x+y-2=O(分母)，
亦f(x,y)=2x-y+2+O(分母)，
由函数连续性得到f(0,1)=1，
f(x,y)-f(0,1)=2x-y+2+O(分母)-1=2x-(y-1)+O(分母)
则f(x,y)对x的偏导数在(0,1)的值为[f(Δx,1)-f(0,1)]/Δx=2

同理可得f(x,y)对y的偏导数在(0,1)的值为-1