Question

一道数学题，求解答，在线等，谢谢了

如图，在RT△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交于点E。

①求证：DE//BC
②若AE=3,AD=5,点P为BC边上的一动点,当BP为何值时,△DEP为等腰三角形？

Answer 1

Answer 2

(1)在RT△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点.
所以BD=1/2AC（斜边上的中线等于斜边的一半）
AD=BD
△ABD是等腰三角形。
∠ADB的角平分线DE交于点E。（等腰三角形三线合一）DE也是高。
BC 也垂直AB。
所以DE//BC。

追问

其实你写的也很好，只不过不全，谢谢！

Answer 3

第一小题用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得三角形ADB是等腰即可
第二小题易知DE=4，之后分类讨论，分DP=DE=4、PE=DE=4、DP=PE三种情况，由于EB=AE=3，所以前两种设x后用勾股，后一种过P做DE的垂线后直接EF=BP=DE/2=2
以上是思路

追问

谢谢你的回答！