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(1)如图1,A、B、C三点在一直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC
(1)如图1,A、B、C三点在一直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G。则AE=DC吗?BF=BG吗?请说...
(1)如图1,A、B、C三点在一直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G。则AE=DC吗?BF=BG吗?请说明理由。(2)如图2,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立请证明。(3)在图1中,若连结F、G,你还能得到什么结论?(写出结论,不需证明)
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解:(1)因为△ABD,△BCE是等边三角形, ∴AB=DB,EB=BC,∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD, 故△ABE≌△DBC(SAS); 所以AE=DC,∠BAE=∠BDC,AB=BD,∠ABD=∠DBE=60° ∴△ABF≌△DBG, ∴BF=BG。 (2)AE=DC仍成立,理由同上,因为始终有△ABE≌△DBC(SAS);而BF=BG不成立。 (3)FG∥AC。 |
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