Question

如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ，BP= ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，

如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ，BP= ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= _______ ．

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Answer 1

过点E作EM⊥AB于点M，证明△EPM∽△PFB，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出tan∠PEF． 解：过点E作EM⊥AB于点M， ∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°， ∴∠PEM=∠FPB， 又∵∠EMP=∠PBF=90°， ∴△EPM∽△PFB， ∴ = = = ． ∴tan∠PEF= = ． 故答案为： ．