Question

求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1） 2 -（2n-1） 2 是8的倍数

求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1） 2 -（2n-1） 2 是8的倍数．

Answer 1

∵n是整数， ∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数， ∴（2n+1） 2 -（2n-1） 2 =（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n， ∴两个连续奇数的平方差（2n+1） 2 -（2n-1） 2 是8的倍数．